《几何图霸》新增与改进功能

返回帮助目录 V4.0新增与改进功能

V4.2 新增与改进功能:

1、度量值、参数、计算等可以合并到点,形成动态文本,并可以生成迭代的象。

选择一个点及一个值,用【编辑】-【修改】-【合并值到点】命令,可以将值在此点处显示。拖动点,值显示位置随之移动。拖动附点的值,位置也可移动。

文本在插入前选择一个点可以附到该点处显示。坐标、参数值、计算值、度量结果都是生成后再选点及值,在【编辑】选项卡中用合并命令进行合并。

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2、增加阶乘函数fact(n),计算n!. 计算中自然数n不要超过12,n>12时结果不是准确值。上图杨辉三角中的组合数就是用此函数计算的。

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3、二维轴属性中加入网格显示选项,可以显示方形网格或极坐标网格,可以随图元保存。

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在坐标轴的数值标示附近点击,选中2维轴,在属性中选中方形网格或极坐标网格。可显下列两种网格之一:

图霸界面 图霸界面

改变图元颜色或标签颜色可以修改网格线的颜色。

4、迭代的数据表可以横向排列。选中迭代图,在其属性中勾选“横向数据简表”,表格中不列出深度n值及初象的值,常用于函数值列表:

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取消勾选,显示的是默认的纵向表:

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5、自定义工具的基本绘图工具中增加了标志线段长度、标志角度及极坐标系等工具。

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极坐标系工具:

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标志长度、标志角度:

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箭头所指处均可以拖动。

6、其它改进。

新增内容相关视频:杨辉三角 描点法画图象

V4.1 新增与改进功能:

1、加入重叠面命令,可以快速添加两个多边形的交集。选择两个水平放置的凸多边形(保证在运动中两者各顶点坐标的z值相同),用【常用】-【工具】-【面】工具可添加重叠面。这样的一步操作比以前用点的值进行变换方便多了。

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由于m边形与n边形的交集(即重叠部分)也是一个多边形,且顶点最多有m+n个。而实际问题中一般没有这么多的顶点。因此程序会提供对话框供你输入顶点数。请根据情况,填写在运动过程中可能出现的最多的顶点数。如上图,四边形与三角形的交集最多可能7个顶点,但当EF在BC上运动时,梯形与正三角形最多是4个顶点。因此改为4.

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添加的四个顶点从左下方开始依逆时针顺序编号为1-4,第一个顶点为首顶点。其余三个本应是它的兄弟,但图霸中作为它的后代处理,删除首顶点,其余的也被删除,修改首顶点的显示隐藏属性也会影响其它顶点。添加的顶点也不是总显示的,这是因为公共部分的边数是会变化的。当变为三边形时,第四个顶点在图霸中就被自动隐藏了。在解决有关重叠面积的问题时,常常选择隐藏首顶点而添加线段间的交点。如下图,不显示点1,2,3,4;显示线段CD与EG的交点I.

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2、加入单位阶跃函数hv( ), 它又称为海维赛德heaviside函数。为分段函数的绘制及分段着色提供了比符号函数更方便的方法。

hv( )定义如下:当x>0时,值为1;当x=0时,值为1/2;当x<0时,值为0.

它与符号函数sgn()关系是:hv(x)=(sgn(x)+1)/2。函数图象如下:

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3、曲线及轨迹中加入分段着色选项。可以运用颜色函数为曲线或轨迹线的各部分自定义颜色。点击对话框中的【颜色】按钮,输入关于主动点t或函数中参数t的表达式。使该函数值域是[0,1)的子集。因为颜色会由[0,1)的值去确定。确定轨迹的的主动点的值就是参数t,其它度量值和参数若是构造轨迹所必须的(是轨迹的父母),则会在计算器中的【数值】部分显示,可以用于颜色函数中。

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各个值与颜色的对应关系可以对照下面的色盘,当值不属于[0,1)时取其小数部分。可以看出是按照“红橙黄绿青蓝紫”进行循环。

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颜色函数hv(2-6*t)*0.1+hv((6*t-2)*(3-6*t))*0.3+hv(6*t-3)*0.6 显示效果为:

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三段颜色值0.1,0.3,0.6分别为橙、绿、蓝。

 

下面举例说明如何绘制分段函数的图象:

例:绘制函数图霸界面图象并分段着色。

第一步:统一表示

分段函数是一个函数,不宜各段分别绘制,而应绘成一个曲线。这就要将分段函数式用一个表达式表示。

此函数在分界处的图象是连续的,用开关函数来表示比较容易。

可以用符号函数写为:

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或者用阶跃函数写为:

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还可以写为:

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对照函数定义去理解上面各式。

第二步:绘制曲线

【构造】-【曲线】对话框中,点击参数方程的“y(t)=”按钮,在计算器中输入:(1+sgn(1-t))/2*t^2+(1+sgn((t-1)*(3-t)))/2*1+(1+sgn(t-3))/2*(4-t)

或者输入:hv(1-t)*t^2+hv((t-1)*(3-t))*1+hv(t-3)*(4-t)

或者输入:hv(1-t)*t^2+(hv(t-1)-hv(t-3))*1+hv(t-3)*(4-t),仅选其一

添加函数图象:

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可以看出,使用函数hv()更简洁。

第三步:分段作色

双击曲线,在属性中勾选“分段着色”选项。点击“颜色=”按钮进行编辑,输入:hv(1-t)*0.1+hv((t-1)*(3-t))*0.5+hv(t-3)*0.9

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在x<1,1<x<3,x>3时分别用不同的颜色:

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还可以用(hv(t-1)+hv(t-3))*0.3表示各段颜色,这种表达式很简单。当t<1时,值为0,红色;1<t<3时,值为0.3,绿色;当t>3时,值为0.6,蓝色。这种方法对分段数很多时非常方便,各值成等差。你理解了吗?

颜色函数中除了用自变量t外,还可以用度量值,参数等。你在构建曲线时要先选中这些值。

当函数在分界处不连续或部分区间无定义时,表示较复杂。比如函数图霸界面

可以表示为

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最后部分是用于控制定义域的。输入参数曲线观察:y=sgn(hv(1-t))*t^2+hv(t-2)*sgn(abs(t-2))*(4-t)+sqrt((t-1)*(t-2))*ln((t-2)^2)*0

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x=1处可以添加一个对象上绘制点,参数为1。但你改为2时该点是不存在的。

新增内容相关视频:重叠面积问题快速绘图重叠面积问题的动态图形绘制

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