四棱锥

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学习要点

理解垂线上的等距点和垂线上的伸缩点的含义,初步学会用它们画动态三维图形 。

绘图目标

几何图霸

操作步骤

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几何图霸的特色是容易画三维动态图。用之画立体图比几何画板方便多了,这也正是设计这一软件的目的。用过几何画板的用户会很快上手,几何图霸的许多观点与几何画板类似。但画三维图要有空间观念。比如要画一个正方形作为四棱锥的底面,在几何画板内可用线段绕一端点旋转构成直角。空间里绕点转动就不行了,它要求绕轴转动。由于旋转有方向,因而轴还必须是用有向直线。那么构造直角的轴向又是向哪呢?为了表现全动态特征,不能把正方形局限在水平放置。我们要让它可以在空间内既可以随处拖动,而正方形的本质属性又不能变化。为此,图霸设计了一种点,叫【垂线上的等距点】,如下图中的点C。它满足CA⊥AB,CA=AB.拖动点C,它可绕AB旋转,但上面的两条特征保持不变。你可以把C点看成是以A为圆心,AB长为半径,与AB垂直的圆上的点,图霸为你省去了画圆的步骤。有的用户会问为何不过A点作AB的垂线呢?这是因为,过一点A作AB的垂线有无数条,所以不能用作垂线的方法来实现。

几何图霸

1.

下面按这一思路来画正方形。在【显示】选项卡中使【坐标系】、【坐标线】、【网格】、【自动吸附】均选中,如图。点击按钮【三维视图】及【锁定视角】。操作熟练后可不锁定。

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2.

用【点】工具画点A,由于自动吸附,移动鼠标值始终是整数。按下左键后不要松开上下拖动改变点的坐标的Z值,如图。仍用【点】工具在点A上单击构造自由随从点B.

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3.

依次选中点A、点B,用【构造-点-垂线上等距点 】命令几何图霸作出点C。这个点就是前面讲解的C点。拖动它可绕AB转动。不要认为CA与AB不垂直,这是直观图,等画好了你再看。这时不用画边AB、AC,下步一次画出。取消【自动吸附】,不显示【坐标线】、【网格】等。

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4.

依次选取点C、A、B,用【插入-多边形-平行四边形】命令作出点D。这一步也可用"变换"完成。再依次选中四点,用【线】工具画好四边。如图所示。

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5.

仔细观察发现点D与ABC三点颜色不同,图霸中为自由点预设的是红色,它们都可用鼠标拖动。而点D是约束点,颜色用暗红色。它的位置是由它的父母ABC三点唯一决定的,自己无自由权,不能自动,但它可随父母的变动而改变位置。点C叫路径点,它可被拖动,是自由的,但又只能在一个圆上运动,这个圆就是它的路径。要描述这个点位置只需要一个独立参数就可以了,这个参数就是圆的参数方程中的角参数。而描述点A和点B就要用三个参数了,即X、Y、Z值。因而A是全自由点。先了解点的这三种类型:全自由点线路径点约束点。区别是自由程度不同,分别是三维可动、一维可动、不能自动;控制参数不同,分别为3,1,0。

6.

选中A、B、D、C,用【文本标签】工具,一次修改四点标签为A、B、C、D。保持选中,用【】工具构造消隐面ABCD。

7.

这一步打算过A画一个与面ABCD垂直的线上的点V,作为棱锥的顶点。选中点A、B、D(选取一般都是有序的,以后不再声明),用【构造-点-垂线上伸缩点】命令作出点E,右击点E,弹出快捷菜单,选【属性】,弹出对话框,修改其标签为V(也可在标签上右击修改)。点V是一个路径点,它可在垂线上移动,拖动它到A的上方。如图。若用【构造-点-垂线上等距点 】命令作点,则VA=AB,又VA⊥面ABD,故V点位置是由ABD确定的,因而V就是约束点。这样的点可用来作正方体。仔细领会这ABDV这四点,它是构建很多三维图形的基础,四点满足:AB⊥AD,AB⊥AV,AV⊥AD。用这四点可以建立直角坐标系。

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8.

选中点V和面ABCD,用【锥】体工具作出四棱锥,如图。这一步也可分多步画侧棱与侧面进行。画出的图中被面遮住的线自动显示为虚线。

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9.

拖动点A,整个棱锥都随之移动,这就是因为点B是随从点,其它对象都是A、B的后代。这样拖B可改底边棱长,拖D可改棱锥方向,拖V可改高度。所有变化都不改对象的相互约束关系,这就是“动态”的含义。拖动标签,【填充】底面。